自由曲面光学被认为是光学工程领域的前沿代表性技术之一。其核心功能之一在于调控光源的光能量分布，从而在目标面上形成任意所需的光能量分布形式。这一技术在汽车照明、机器视觉照明等众多关键领域中发挥着重要作用。然而，如何针对那些不满足点光源近似的扩展光源形式，有效构建紧凑的自由曲面结构，仍是当前研究面临的一大挑战。

mk体育在线（中国）光电学院北京市混合现实与新型显示工程技术研究中心冯泽心副教授，指导博士研究生汤海松、李浩然，并与清华大学电子工程系罗毅院士以及中国科学院西安光学精密机械研究所毛祥龙研究员合作，提出了一种基于可微光线追迹的双自由曲面透镜多尺度设计方法，为针对扩展光源的辐照度调控难题提供了一种灵活、通用和高效的设计方案。相关成果已以“Differentiable design of a double-freeform lens with multi-level radial basis functions for extended source irradiance tailoring”为题发表在光学领域的国际顶级期刊《Optica》上。该论文第一作者为mk体育在线（中国）博士研究生汤海松，通讯作者为mk体育在线（中国）冯泽心副教授。

该研究采用多层球面径向基函数（SRBFs）对自由曲面进行表征，通过逐层增加SRBF项的策略，实现了从全局到局部的精细调控。针对这种表征方式，面向扩展光源模型，该研究利用计算图技术构建了一个可微分的光线追迹仿真框架，采用与多层表征方式相匹配的多尺度优化策略，逐步提高光斑的精度，同时能有效降低对初始解的依赖性，提升了设计效率。此外，该研究还利用序列无约束极小化拉格朗日乘子法对自由曲面透镜的结构参数进行约束，实现了高紧凑度的自由曲面透镜设计。所提出的自由曲面可微光线追迹仿真框架如图1所示。

图1 自由曲面可微光线追迹仿真框架

如图2所示，本方法实现了将LED扩展光源光能量分布转化为目标区域内“ π”形状的复杂辐照度分布形式。从图2(b)和图2(c)可以看出，在不同的优化阶段增加 SRBF的层数，可以有效地提高收敛性能，对目标光斑的细节调控能力也逐渐增强。如图2(d)所示，针对同样尺寸的LED，基于拉格朗日乘子可以方便地将透镜尺寸约束为不同的大小。采用铣削方式对自由曲面透镜进行了加工，实测结果与仿真结果具有良好的吻合度，如图2(e)所示。

图2 自由曲面透镜的设计与实验验证

该方法设计效率高，设计过程对初始结构的依赖性较低，所设计的透镜光能利用率高，不仅能够实现复杂辐照度分布形式，还能在透镜尺寸和调控效果之间进行权衡。该研究在半导体光源集成、新能源汽车车灯、自动检测照明等领域具有极高的应用价值。

论文详情：Tang Haisong, Li Haoran, Feng Zexin, Luo Yi, Mao Xianglong,. Differentiable design of a double-freeform lens with multi-level radial basis functions for extended source irradiance tailoring[J]. Optica, 2024, 11(5): 653-664. DOI: 10.1364/OPTICA.520485

论文链接：https://opg.optica.org/optica/fulltext.cfm?uri=optica-11-5-653&id=549904

附作者简介：

汤海松，在读博士研究生，主要从事自由曲面非成像设计方向的研究。

李浩然，在读博士研究生，主要从事自由曲面非成像设计方向的研究。

冯泽心，长聘副教授，主要从事自由曲面光学以及计算光学相关研究。

罗毅，清华大学电子工程系教授，中国工程院院士。主要研究化合物半导体光电子器件及其集成应用技术，包括激光器、LED、光调制器、光探测器，及其在光纤通信、宽带信息感知、半导体照明等领域的应用。

毛祥龙，中国科学院西安光学精密机械研究所研究员，主要从事以自由曲面和二元光学为代表的新体制光学成像技术研究。