近日，mk体育在线（中国）物理学院张向东教授课题组基于光学纽结结构，实现了拓扑全息与存储。相关成果以“Topological holography and storage with optical knots and links”为题发表在Laser & Photonics Reviews 期刊[Laser Photonics Rev. 2023, 2300005]上。该研究工作得到了国家自然科学基金委的大力支持。mk体育在线（中国）物理学院孔令军研究员、张景风博士生为该论文的共同第一作者，mk体育在线（中国）物理学院孔令军研究员、张向东教授为论文共同通讯作者，mk体育在线（中国）物理学院张福荣博士生也为该工作做出了重要贡献。

全息的概念是Gabor于1948年提出。随着激光器的发明和计算机技术的发展，全息技术已成为现代光学的重要工具，在三维显示器、显微成像、光学加密、信息存储等诸多方面有着广泛的应用。截至目前，光的各种自由度，包括偏振、波长、时间、轨道角动量等，已作为独立的信息携带通道被用于高容量的全息系统中。事实上，对于不同全息技术的各种应用，保持系统的稳定性和抗干扰能力是至关重要的。然而，目前依然没有一种有效的方法可以被用于实现具有稳定性和抗干扰能力的光学全息系统。

另一方面，由于拓扑结构具有独特的拓扑稳定性，近年来，相关研究引起了极大的关注。纽结结构是典型的拓扑结构，其研究的是一个或若干个闭合曲线在三维欧几里得空间中的嵌入方式。在拓扑学中，扭结的拓扑特性可以用拓扑不变量来描述。如果两个扭结可以通过闭合曲线的连续形变互相转化，那么这两个扭结就是拓扑等价的。换言之，即使纽结结构因可能存在的外部扰动而存在一定的形变，其拓扑不变量依然可以保持不变。目前，研究人员已在等离子体、量子与经典流体、量子与经典场论、液晶、声波、结构光场等多种体系中实现了不同拓扑结构的纽结。一个自然的问题：能否将拓扑扭结结构引入全息中，以提高全息系统的稳定性和抗干扰能力？

研究亮点之一：光学拓扑全息的实现

2019年，Ren等人，将轨道角动量自由度引入到全息技术中，通过生成空间阵列分布的轨道角动量态和基于轨道角动量态的强选择方法，实现了轨道角动量全息[Nat. Commun. 10, 2986 (2019); Nat. Photon. 14, 102 (2020)]。类似的，在本研究中，研究人员将拓扑纽结结构作为一种全新的三维自由度引入到全息技术中，通过生成三维空间阵列分布的拓扑纽结结构，实现了光拓扑全息，方案示意图如图1所示。首先设计能够生成三维光学拓扑纽结结构的全息图（PCA）；然后设计不同的平移光栅（PMG），使得同一个三维纽结结构可以投影在不同的空间位置；最后，由所有的PCA和PMG集成而得到的一个全息图（Hologram of topological holography）即可用于生成一个三维纽结结构阵列。进而实现光学拓扑全息。图1(b, c, d)为理论结果，图1(e, f, g)为实验结果。

在上述拓扑全息中，阵列是由一种拓扑结构组成。也就是说，使用一种PCA来构建全息图。事实上，还可以使用多种PCA（对应于不同的纽结结构），来构建全息图。在这种情况下，可以将不同的拓扑结构投影到不同位置。因此，也可以实现由不同拓扑结构组成的拓扑全息，如图2所示。理论结果和实验结果中对应的拓扑结构的拓扑不变量（如linking number, Alexander多项式等）保持一致。理论和实验结果表明，基于不同的三维纽结结构，实现拓扑全息的方案是可行的。非常有趣的是，当把每个纽结结构视为信息载体，这种基于不同纽结结构的拓扑全息可以用于建立一种新的编码方案。

图1. 拓扑结构全息。

图2. 基于多种纽结结构的拓扑全息。(a)为理论结果，(b)为实验结果。

研究亮点之二：拓扑全息编码

为了证明拓扑全息编码方案的可行性，研究人员选择了十种纽结结构来编码0到9这十个数字，如图3a所示。然后，使用从01到26等两位数字分别表示从A到Z的字母。为了更加具体地描述编码方案，图3b展示了一个实例。这里，目标信息是“Where is my key”。先将字母信息转换为数字组合“23 08 05 18 05 09 19 13 25 11 05 25；”再根据图3a将数字组合转换为纽结结构的组合。基于图1a所示过程，Alice（信息发送者）构建拓扑全息图，用于制备相应的纽结结构阵列。然后，Alice将全息图发送给信息的接收者Bob。Bob通过拓扑全息重构出实验结果，获得每个拓扑结构的拓扑不变量，识别拓扑纽结结构的类型，并将其转换为字母；最后，Bob获得Alice想要发送的消息“Where is my key。”

图3. 拓扑全息编码。

研究亮点之三：拓扑全息信息存储

将拓扑全息中包含的信息存储到记录介质中，可以实现三维拓扑全息的信息存储。研究人员选用液晶（LC）作为记录介质。LC是一种典型的双折射材料，可用于引入Pancharatnam-Berry（PB）相位。引入的PB相位（φ）和LC的快轴方位角（θ）之间的关系为φ = 2θ。因此，拓扑全息图的相位分布可以通过控制液晶分子的快轴方向来实现，进而实现拓扑全息的信息存储。图4展示了一个实例，证明了拓扑全息信息存储方案的可行性。首先将由字母组成的目标消息“It is in the bag”转换为纽结结构组合“，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。”然后，构建拓扑全息图，并将其写入LC样品中，即实现了信息的存储过程（如图4a所示）。在信息读取过程中，首先测量LC样品后面衍射光场的强度分布，重建实验结果（如图4b所示）；再计算每个拓扑结构的拓扑不变量，识别拓扑纽结结构类型；最后，将其转换为字母组合即可提取存储在样品中的信息“It is in the bag”（图4c）。

图4. 基于拓扑全息的信息存储。

该研究团队通过将三维光学拓扑纽结结构引入全息技术中，实现了拓扑全息。不仅发展了光学拓扑全息的理论，而且实验证实了理论的可行性。并将拓扑纽结结构视为一种全新的三维自由度，作为信息的载体，建立了新的拓扑全息编码和存储方案。拓扑结构独特的拓扑稳定性——纽结结构在存在外部扰动而发生一定的形变的情况下，其拓扑不变量仍保持不变——有助于提高全息技术的抗干扰能力。另一方面，相比于之前的基于拓扑纽结结构的编码方案[Nat. Commun. 11, 5119 (2020); Nat. Commun. 13, 2705 (2022)]，由于拓扑全息编码方案中所使用的纽结结构有了数量级的提升，故该方案有着更高的信息容量。因此，该研究实现了同时具有高稳定性和高通讯容量的拓扑全息编码。虽然目前该研究的相关结果是基于光学系统获得的，但该方法可以拓展到声波、x射线、电子系统等领域。因此，该研究成果是全息和拓扑结构研究领域的重要进展，为信息编码和存储开辟了新途径。

论文链接：https://doi.org/10.1002/lpor.202300005